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    体育彩票11选五走执图:高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.3.2 奇偶性课件 【新人教版】.pptx 60页

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    1.3.2 奇 偶 性;【自主预习】 主题1:偶函数 1.观察下列两个函数的图象,它们有什么共同特征?;提示:从图象看到,它们的图象都关于y轴对称.;2.上述特征能否用数量间的关系来体现?试着填下表:;通过对应值表你发现了什么? 用文字语言描述:当自变量x取一对相反数时,相应的 两个函数值_____.    ?    用符号语言描述:___________.    ?;偶函数的定义:_________________________________ ________________________________________________;主题2:奇函数 观察下列两个函数图象,类比偶函数的认知、探究过程,完成下面填空:;x;用文字语言描述:当自变量x取一对相反数时,相应的 函数值也是一对________    ? 用符号语言描述:____________.    ? 奇函数的定义:___________________________________ ______________________________________________;【深度思考】 结合教材P35例5你认为应怎样判断函数的奇偶性? 第一步:_______________________________. 第二步:_________________________________________.;第三步:_______________________________________ ________________________________________________ ______________________________________________.;【预习小测】 1.下列函数为偶函数的是 (  ) A.y=  B.y=x3  C.y=x2  D.y=;【解析】选C.记y=f(x)=x2,由于f(-x)=(-x)2=x2=f(x), 所以y=x2是偶函数; 同样的方法可知y= ,y=x3,y= 均不是偶函数.;2.函数f(x)=x+ (  ) A.是奇函数,但不是偶函数   B.是偶函数,但不是奇函数 C.既是奇函数,又是偶函数   D.既不是奇函数,又不是偶函数;【解析】选A.f(x)=x+ 的定义域为{x|x≠0},关于原 点对称,且f(-x)=-x- = 所以f(x)为 奇函数,但不是偶函数.;3.下列函数中,是奇函数的为 (  ) A.y=x-1 B.y=-2x2 C.y=x5+1 D.y=x3;【解析】选D.A:f(-x)=-x-1≠-(x-1)=-f(x), 所以y=x-1不是奇函数,故A不正确. B:y=-2x2是偶函数,故B不正确. C:y=x5+1是非奇非偶函数,故C不正确. D:函数y=x3定义域为R,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以y=x3为奇函数.;4.如果定义在区间[2-a,4]上的函数f(x)为偶函数,那么a=    . 【解析】由2-a=-4,得a=6. 答案:6;5.已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)-f(2)=1, 则f(-2)-f(-3)=    . 【解析】函数y=f(x)为奇函数,故f(-x)=-f(x),则f(-2)-f(-3)=-f(2)+f(3)=1. 答案:1;6.判断下列函数的奇偶性(仿照教材P35例5的解析过程) (1)f(x)=x3+x. (2)f(x)=x2+1.;【解析】(1)对于函数f(x)=x3+x,其定义域为R.因为 对定义域内的每一个x,都有f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x) =-f(x),所以,函数f(x)=x3+x为奇函数. (2)对于函数f(x)=x2+1,其定义域为R.因为对定义域内 的每一个x,都有f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x), 所以,函数f(x)=x2+1为偶函数.;【互动探究】 1.根据函数奇偶性的定义,函数具有奇偶性时定义域有什么特点? 提示:因为在函数奇偶性的定义中,对任意的一个x都有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x),所以-x也属于定义域,因此奇偶函数的定义域必须关于原点对称.;2.若对定义域内的任意x都有f(-x)+f(x)=0或 =-1(f(x)≠0),则对应的函数是不是奇函数? 提示:根据奇函数的定义知,满足这两种对应关系的函数都是奇函数.;3.若函数图象关于原点对称,则该函数是不是奇函数? 提示:根据函数的图象特征,结合奇函数的定义知该函数是奇函数.;【探究总结】 知识归纳:;方法总结: (1)根据函数图象的对称性判断奇偶性. (2)运用奇偶函数的定义判断奇偶性 (3)若奇函数在原点处有定义,则必有f(0)=0.有时可以用这个结

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