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    青海快3:七年级数学下6.1 第3课时平方根.ppt 24页

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    * * * * * * * * * * * * * * * * * 6.1 平方根 第六章 实 数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 七年级数学下(RJ) 教学课件 第3课时 平方根 1.了解平方根的概念,并理解开方与开平方的关系; 2.会求非负数的平方根.(重点、难点) 学习目标 1.什么叫做算术平方根? 2.判断下列各数有没有算术平方根,如果有请 求出它们的算术平方根. 100;1; ; 0; -0.0025; (-3)2 ; -25; 导入新课 回顾与思考 (1)32= ,(-3)2= ; (2) , ; (3)0.82= ,(-0.8)2= . 9 0.64 0.64 3. 填空 9 思考:反过来,如果已知一个数的平方,怎样求这 个数? 问题 如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 想一想:3和-3有什么特征? 由于 , 所以这个数是3或-3. 讲授新课 平方根的定义及性质 3和-3互为相反数,会不会是巧合呢? 根据上面的研究过程填表: 如果我们把   分别叫做   的平方根,你能给出平方根的概念吗? 根据上述问题,即要找出一个数,使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念: 如果有一个数x,使得x2=a,那么我们把x叫作a的一个平方根,也叫作二次方根. 如果x是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:x与-x.即平方根互为相反数. 平方根的性质: 例如: (±1)2=1,1的平方根为±1.  一、平方根的概念 由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数,所以任何一个数的平方都不会是负数,因此-9没有平方根,进一步的,所有的负数都没有平方根. 在上面的问题中,我们求平方根的数都是正数. 思考 1.零有平方根吗?如果有,它的平方根是多少? 2.-9有平方根吗?负数有平方根吗? 总结归纳 1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 2.零的平方根是0; 3.负数没有平方根. 判断下列各数是否有平方根,请说明理由. -4; 0; 0.000001; 100; 练一练: 判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)49的平方根是7; (2)2是4的平方根; (3)-5是25的平方根; (4)64的平方根是±8; (5)-16的平方根是-4. 做一做 典例精析 例1 一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4, 求这个数. 解:由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4,则有2a+1+a-4=0,即3a-3=0,解得a=1.所以这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9. 方法归纳:一个正数有两个平方根,它们互为 相反数 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方 已知一个数,求它的平方的运算,叫作平方运算. 回顾平方的概念 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 ?运算 反之,已知一个数的平方,求这个数的运算是什么? 求一个数的平方根的运算叫作开平方. 二、开平方的概念 例2 分别求下列各数的平方根: 36, ,1.21. 解 由于62=36, 因此36的平方根是6与-6. 36是正数 (1)36 有两个平方根 即 典例精析 (2) 解: 由于 2= , 有两个平方根 因此 的平方根是 与 . 解: 由于1.12=1.21, 有两个平方根 (3)1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 即 即 表示a的正的平方根 表示a的负的平方根 记作 a﹙a≥0﹚的平方根表示为 一个非负数的平方根的表示方法: (算术平方根) 三、平方根的数学符号表示 说一说 各表示什么意义? 表示7的正的平方根(即算术平方根) 表示7的负的平方根 表示7的平方根 平方根与算术平方根的联系: (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术 平方根是平方根的

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