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    三地走势图带连线:高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件.pptx 63页

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    第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任 意 角 ;【知识提炼】 1.任意角 (1)概念:平面内一条_____绕着_____从一个位置_____到另一个位置所成的图形. (2)要素:;(3)分类:;2.象限角;3.终边相同的角;【即时小测】 1.判断. (1)终边与始边重合的角是零角.(  ) (2)终边相同的角一定相等(  ) (3)第一象限角一定不是负角.(  ) (4)终边在x轴上的角既是第一象限角也是第二象限角.(  );【解析】(1)错误.终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z),不一定是零角. (2)错误.如-10°与350°终边相同,但是不相等. (3)错误.如-330°角是第一象限角,但它是负角. (4)错误.终边在x轴上的角不属于任何象限. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)×;2.下列各组角中,终边不相同的是(  ) A.60°与-300° B.230°与950° C.1 050°与-300° D.-1 000°与80° 【解析】选C. A终边相同.因为60°-(-300°)= 360°; B终边相同.因为230°-950°=-2×360°; C终边不相同.因为1 050°-(-300°)=3×360°+270° D终边相同.因为-1 000°-80°=-3×360°.;3.请在下表中填空;【解析】因为181°=180°+1°, 所以181°是第三象限角; 因为406°=360°+46°,所以406°是第一象限角; 因为-750°=-2×360°-30°, 所以750°与-30°终边相同, 所以750°是第四象限角. 答案:第三象限角 第一象限角 第四象限角;4.将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为_______,将35°角的终边按逆时针方向旋转两周后的角度数________. 【解析】将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角为35°-60°=-25°,将35°角的终边按逆时针方向旋转两周后的角为35°+2×360°=755°. 答案:-25° 755°;5.将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是______ 【解析】-885°=195°+(-3)×360°. 答案:195°+(-3)×360°;【知识探究】 知识点1 任意角的概念 观察图形,回答下列问题: 问题1:角的概念是通过什么方式进行推广的? 问题2:掌握角的概念应注意角的哪些要素?;【总结提升】 1.角的概念的推广 (1)角的概念是通过角的终边的运动来推广的,根据角的终边的旋转“方向”,得到正角、负角和零角. (2)表示角时,应注意箭头的方向不可丢掉,箭头方向代表角的正负.;2.用旋转来描述角时需要注意的三个要素 (1)旋转中心:射线旋转时绕的端点. (2)旋转方向:旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种,这是一对意义相反的量,根据以往的经验,我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示,那么许多问题就可以解决了. (3)旋转量:当旋转超过一周时,旋转量即超过360°,角度的绝对值可大于360°.于是就会出现720°,-540°等角度.;知识点2 象限角与终边相同的角 观察图形,回答下列问题:;问题1:定义象限角、终边相同的角的前提条件是什么? 问题2:终边相同的角之间有什么关系? 问题3:如何用集合符号表示各象限角、终边落在坐标轴上的角?;【总结提升】 1.定义的前提条件 (1)研究象限角、终边相同的角时,必须注意前提条件:角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合. (2)如果角的顶点不与坐标原点重合,或者角的始边不与x轴的非负半轴重合,则没有象限角、终边相同角的概念.;2.象限角的集合表示;3.对终边相同的角的说明 所有与角α终边相同的角,连同角α在内(而且只有这样的角),可以用式子α+k·360°,k∈Z表示.在运用时,需注意以下几点: (1)k是整数,这个条件不能漏掉. (2)α是任意角. (3)k·360°与α之间用“+”号连接,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°)(k∈Z). (4)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数个,它们相差周角的整数倍.;【拓展延伸】终边落在坐标轴上的角的集合表示;【题型探究】 类型一 与任意角有关的概念的辨析 【典例】1.给出下列说法: (1)终边在y轴非负半轴上的角是直角. (2)始边相同而终边不同的角一定不相等. (3)三角形的内角必是第一、二象限角. (4)第四象限角一定是负角. (5){α|α=k·180°,k∈Z}={0°,180°,360°}.;其中正确说法的个数是(  ) A.1    B.2    C.3    D.4 2.将

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