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    青海11选五加奖规则:高中数学第3讲柯西不等式与排序不等式高效整合.docx 6页

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    第三讲 柯西不等式与排序不等式 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若a,b∈R,且a2+b2=10,则a+b的取值范围是(  ) A.[-2eq \r(5),2eq \r(5)]       B.[-2eq \r(10),2eq \r(10)] C.[-eq \r(10),eq \r(10)] D.[-eq \r(5),eq \r(5)] 解析: 由(a2+b2)(1+1)≥(a+b)2, 所以a+b∈[-2eq \r(5),2eq \r(5)],故选A. 答案: A 2.若xeq \o\al(2,1)+xeq \o\al(2,2)+…+xeq \o\al(2,n)=1,yeq \o\al(2,1)+yeq \o\al(2,2)+…+yeq \o\al(2,n)=1,则x1y1+x2y2+…+xnyn的最大值是(  ) A.2 B.1 C.3 D.eq \f(\r(3,3),3) 解析: 由(x1y1+x2y2+…+xnyn)2≤(xeq \o\al(2,1)+xeq \o\al(2,2)+…+xeq \o\al(2,n))(yeq \o\al(2,1)+yeq \o\al(2,2)+…+yeq \o\al(2,n))=1,故选B. 答案: B 3.学校要开运动会,需要买价格不同的奖品40件、50件、20件,现在选择商店中单价为5元、3元、2元的奖品,则至少要花(  ) A.300元 B.360元 C.320元 D.340元 解析: 由排序原理知,反序和最小为320,故选C. 答案: C 4.已知a,b,c为非零实数,则(a2+b2+c2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)+\f(1,b2)+\f(1,c2)))的最小值为(  ) A.7 B.9 C.12 D.18 解析: 由(a2+b2+c2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)+\f(1,b2)+\f(1,c2))) ≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·\f(1,a)+b·\f(1,b)+c·\f(1,c)))2 =(1+1+1)2=9, ∴所求最小值为9,故选B. 答案: B 5.设a,b,c≥0,a2+b2+c2=3,则ab+bc+ca的最大值为(  ) A.0 B.1 C.3 D.eq \f(\r(3,3),3) 解析: 由排序不等式a2+b2+c2≥ab+bc+ac, 所以ab+bc+ca≤3.故应选C. 答案: C 6.表达式xeq \r(1-y2)+yeq \r(1-x2)的最大值是(  ) A.2 B.1 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(3),2) 解析: 因为xeq \r(1-y2)+yeq \r(1-x2)≤ eq \r(?x2+1-x2??1-y2+y2?)=1,故选B. 答案: B 7.已知不等式(x+y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)+\f(1,y)))≥a对任意正实数x,y恒成立,则实数a的最大值为(  ) A.2 B.4 C.eq \r(2) D.16 解析: 由(x+y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)+\f(1,y)))≥(1+1)2=4, 因此不等式(x+y)(x+y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)+\f(1,y)))≥a对任意正实数x,y恒成立, 即a≤4,故应选B. 答案: B 8.设a,b,c为正数,a+b+4c=1,则eq \r(a)+eq \r(b)+2eq \r(c)的最大值是(  ) A.eq \r(5) B.eq \r(3) C.2eq \r(3) D.eq \f(\r(3),2) 解析: 1=a+b+4c=(eq \r(a))2+(eq \r(b))2+(2eq \r(c))2 =eq \f(1,3)[(eq \r(a))2+(eq \r(b))2+(2eq \r(c))2]·(12+12+12) ≥(eq \r(a)+eq \r(b)+2eq \r(c))2·eq \f(1,3), ∴(eq \r(a)+eq \r(b)+2eq \r(c))2≤3,即所求为eq \r(3). 答案: B 9.若a>b>c>d,x=(a+b)(c+d),y=(a+c)(b+d), z=(a+d)(b+c),则x,y,z的大小顺序为(  ) A.x<z<y B.y<z<x C.x<y<z D.z<y<x 解析: 因a>d且b>c, 则(a+b)(c+d)<(a+c)(b+

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